Wellenlänge - Versionsgeschichte

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	== Quelle ==		== Quelle ==
	* [http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge Deutsche Wikipedia]		* [http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge Deutsche Wikipedia]

			[[Kategorie:Physik]]

TiNG: /* Wellenlänge von Schallwellen */

2014-05-28T17:58:11Z

Wellenlänge von Schallwellen

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	== Wellenlänge von Schallwellen ==		== Wellenlänge von Schallwellen ==
	Das menschliche [[Ohr]] ist in einem Wellenlängenbereich von maximal etwa 17 mm bis 21 m empfindlich bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c = 343 m/s (das entspricht Frequenzen von ca. 16 [[Hertz (Einheit)\|Hertz]] bis 20.000 Hertz). Manche Tiere können auch kleinere oder größere Wellenlängen wahrnehmen.		Das menschliche Ohr ist in einem Wellenlängenbereich von maximal etwa 17 mm bis 21 m empfindlich bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c = 343 m/s (das entspricht Frequenzen von ca. 16 [[Hertz (Einheit)\|Hertz]] bis 20.000 Hertz). Manche Tiere können auch kleinere oder größere Wellenlängen wahrnehmen.

	== Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben ==		== Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben ==

TiNG am 3. Februar 2014 um 12:20 Uhr

2014-02-03T12:20:03Z

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	~~'''''[[Whos your daddy\|Achtung! Dieser Artikel befindet sich derzeit noch in der fachlichen Überarbeitung!]]'''''~~
	~~----~~
	[[Datei:Wellenlaenge.png\|thumb\|Wellenlänge einer sinusförmigen Transversalwelle]]		[[Datei:Wellenlaenge.png\|thumb\|Wellenlänge einer sinusförmigen Transversalwelle]]
	Als '''Wellenlänge''' [[Datei:F-lambda.png\|10px\|Formelzeichen "lambda"]] (griechisch: ''Lambda'') wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.		Als '''Wellenlänge''' [[Datei:F-lambda.png\|10px\|Formelzeichen "lambda"]] (griechisch: ''Lambda'') wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.
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	Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.		Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

	~~== De-Broglie-Wellenlänge ==~~
	[[Louis-Victor de Broglie]] entdeckte, dass alle Teilchen durch [[Materiewelle]]n beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird [[De-Broglie-Wellenlänge]] genannt und hängt vom [[Impuls (Physik)\|Impuls]] ''p'' des Teilchens ab. Für ein [[Spezielle Relativitätstheorie\|relativistisches]] Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:
	~~:<math>~~
	~~\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}~~
	~~</math>~~

	~~Dabei ist ''h'' das [[Plancksches Wirkungsquantum\|Plancksche Wirkungsquantum]], ''c'' die [[Lichtgeschwindigkeit]], ''m'' die [[Masse (Physik)\|Masse]] und ''v'' die Geschwindigkeit des Teilchens.~~

	== Weblinks ==		== Weblinks ==

TiNG am 3. Februar 2014 um 12:18 Uhr

2014-02-03T12:18:33Z

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			[[Datei:Wellenlaenge.png\|thumb\|Wellenlänge einer sinusförmigen Transversalwelle]]
	[[Datei:Wellenlaenge.png\|thumb\|Wellenlänge einer ~~[[sinus]]förmigen [[~~Transversalwelle]]]]		Als '''Wellenlänge''' [[Datei:F-lambda.png\|10px\|Formelzeichen "lambda"]] (griechisch: ''Lambda'') wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.
	Als '''Wellenlänge''' ~~''<math>\lambda</math>'' (~~[[~~Griechische Sprache~~\|~~griechisch~~]]: ''~~[[Griechisches_Alphabet\|~~Lambda]]'') wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher ~~[[Phasenwinkel\|~~Phase]] einer [[Welle]] bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche [[Auslenkung]] (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche ~~[[Analogie (Philosophie)\|~~Analogon]] zur ~~[[Periode (Physik)\|~~Periodendauer]].

	Es gilt		Es gilt
	:~~<math>\~~lambda=~~\frac{~~c}{f~~}</math>~~		:[[Datei:Fwellenlänge02.png\|50px\|Formel lambda=c:f]]
	wobei ''c'' die [[Ausbreitungsgeschwindigkeit]] (oder die [[Phasengeschwindigkeit]]) und ''f'' die [[Frequenz]] der [[Welle]] ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist daher das [[Produkt ~~(Mathematik)\|Produkt]]~~ von Wellenlänge und Frequenz.		wobei ''c'' die Ausbreitungsgeschwindigkeit (oder die Phasengeschwindigkeit) und ''f'' die [[Frequenz]] der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist daher das Produkt von Wellenlänge und Frequenz.

	== Wellenlänge von Schallwellen ~~im Medium~~ ==		== Wellenlänge von Schallwellen ==
	Das menschliche [[Ohr]] ist in einem Wellenlängenbereich von maximal etwa 17 mm bis 21 m empfindlich bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c = 343 m/s (das entspricht Frequenzen von ca. 16 [[Hertz (Einheit)\|Hertz]] bis 20.000 Hertz). Manche Tiere können auch kleinere oder größere Wellenlängen wahrnehmen.		Das menschliche [[Ohr]] ist in einem Wellenlängenbereich von maximal etwa 17 mm bis 21 m empfindlich bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c = 343 m/s (das entspricht Frequenzen von ca. 16 [[Hertz (Einheit)\|Hertz]] bis 20.000 Hertz). Manche Tiere können auch kleinere oder größere Wellenlängen wahrnehmen.

	== Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben ==		== Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben ==
	Das menschliche [[Auge]] ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 ~~[[Nanometer\|~~nm]] ([[Violett]]) bis 780 nm ([[Rot]]) empfindlich. ~~[[Europäische Honigbiene\|~~Bienen]] sehen auch kurzwelligere Strahlung ([[Ultraviolett]]), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.		Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 nm (Violett) bis 780 nm (Rot) empfindlich. Bienen sehen auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

	~~Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel [[Farbe]]~~.

	== Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium ==		== Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium ==
	Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:		Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:
	:~~<math>~~		:[[Datei:Fwellenlänge03.png\|191px\|Formel "Wellenlänge im Medium]]
	~~\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}~~		Dabei ist <math>c</math> die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, [[Datei:Fwellenlänge04.png\|18px\|Formelzeichen magnetische Permeabilität]] die magnetische Permeabilität und [[Datei:Fwellenlänge05.png\|15px\|Formelzeichen relative Permittivität]] die relative Permittivität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex [[Datei:Fwellenlänge06.png\|12px\|Formelzeichen n]] größer als '''''1''''' ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt
	~~</math>~~		:[[Datei:Fwellenlänge07.png\|63px\|Formel Wellenlänge im Medium]]
	Dabei ist <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]] im Vakuum, ~~<math>\mu_{\rm r}</math> die~~ [[magnetische Permeabilität]] und ~~<math>\varepsilon_{\rm r}</math> die~~ [[relative Permittivität]] des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen [[~~Brechungsindex~~]] ~~<math>n</math>~~ größer als ~~<math>~~1~~</math>~~ ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt		wobei [[Datei:Fwellenlänge08.png\|17px\|Formelzeichen lambda 0]] die Vakuumwellenlänge der Welle ist.
	:~~<math>\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n},</math>~~
	wobei ~~<math>\lambda_0</math>~~ die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

	Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.		Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.
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	== Weblinks ==		== Weblinks ==
	~~{{Wiktionary\|Wellenlänge}}~~
	* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Berechnung von Wellenlänge und Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit]		* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Berechnung von Wellenlänge und Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit]
	* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellen.htm Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur]		* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellen.htm Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur]

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[[Datei:Wellenlaenge.png|thumb|Wellenlänge einer [[sinus]]förmigen [[Transversalwelle]]]]
Als '''Wellenlänge''' ''<math>\lambda</math>'' ([[Griechische Sprache|griechisch]]: ''[[Griechisches_Alphabet|Lambda]]'') wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher [[Phasenwinkel|Phase]] einer [[Welle]] bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche [[Auslenkung]] (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche [[Analogie (Philosophie)|Analogon]] zur [[Periode (Physik)|Periodendauer]].

Es gilt
:<math>\lambda=\frac{c}{f}</math>
wobei ''c'' die [[Ausbreitungsgeschwindigkeit]] (oder die [[Phasengeschwindigkeit]]) und ''f'' die [[Frequenz]] der [[Welle]] ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist daher das [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] von Wellenlänge und Frequenz.

== Wellenlänge von Schallwellen im Medium ==
Das menschliche [[Ohr]] ist in einem Wellenlängenbereich von maximal etwa 17 mm bis 21 m empfindlich bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c = 343 m/s (das entspricht Frequenzen von ca. 16 [[Hertz (Einheit)|Hertz]] bis 20.000 Hertz). Manche Tiere können auch kleinere oder größere Wellenlängen wahrnehmen.

== Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben ==
Das menschliche [[Auge]] ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 [[Nanometer|nm]] ([[Violett]]) bis 780 nm ([[Rot]]) empfindlich. [[Europäische Honigbiene|Bienen]] sehen auch kurzwelligere Strahlung ([[Ultraviolett]]), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel [[Farbe]].

== Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium ==
Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:
:<math>
\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}
</math>
Dabei ist <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]] im Vakuum, <math>\mu_{\rm r}</math> die [[magnetische Permeabilität]] und <math>\varepsilon_{\rm r}</math> die [[relative Permittivität]] des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen [[Brechungsindex]] <math>n</math> größer als <math>1</math> ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt
:<math>\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n},</math>
wobei <math>\lambda_0</math> die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

== De-Broglie-Wellenlänge ==
[[Louis-Victor de Broglie]] entdeckte, dass alle Teilchen durch [[Materiewelle]]n beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird [[De-Broglie-Wellenlänge]] genannt und hängt vom [[Impuls (Physik)|Impuls]] ''p'' des Teilchens ab. Für ein [[Spezielle Relativitätstheorie|relativistisches]] Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:
:<math>
\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}
</math>

Dabei ist ''h'' das [[Plancksches Wirkungsquantum|Plancksche Wirkungsquantum]], ''c'' die [[Lichtgeschwindigkeit]], ''m'' die [[Masse (Physik)|Masse]] und ''v'' die Geschwindigkeit des Teilchens.

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Wellenlänge}}
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Berechnung von Wellenlänge und Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit]
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellen.htm Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur]
* [http://astro.goblack.de/Theorie/t_wellen.htm Tabelle der Wellen mit zugehöriger Wellenlänge, Energie und Frequenz]
* [http://www.magnetkern.de/spektrum.html Darstellung des sichtbaren elektromagnetischen Spektrums mit Angabe der Wellenlängen]

== Quelle ==
* [http://de.wikipedia.org/wiki/Wellenl%C3%A4nge Deutsche Wikipedia]