Wellenlänge: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Februar 2014, 12:18 Uhr

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Wellenlänge einer sinusförmigen Transversalwelle

Als Wellenlänge (griechisch: Lambda) wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.

Es gilt

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit (oder die Phasengeschwindigkeit) und f die Frequenz der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist daher das Produkt von Wellenlänge und Frequenz.

Wellenlänge von Schallwellen

Das menschliche Ohr ist in einem Wellenlängenbereich von maximal etwa 17 mm bis 21 m empfindlich bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c = 343 m/s (das entspricht Frequenzen von ca. 16 Hertz bis 20.000 Hertz). Manche Tiere können auch kleinere oder größere Wellenlängen wahrnehmen.

Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben

Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380 nm (Violett) bis 780 nm (Rot) empfindlich. Bienen sehen auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.

Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium

Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:

Dabei ist <math>c</math> die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, die magnetische Permeabilität und die relative Permittivität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex größer als 1 ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt

wobei die Vakuumwellenlänge der Welle ist.

Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.

De-Broglie-Wellenlänge

Louis-Victor de Broglie entdeckte, dass alle Teilchen durch Materiewellen beschrieben werden können. Die Wellenlänge einer solchen Materiewelle wird De-Broglie-Wellenlänge genannt und hängt vom Impuls p des Teilchens ab. Für ein relativistisches Teilchen kann die Wellenlänge mit folgender Gleichung bestimmt werden:

<math>

\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} </math>

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit, m die Masse und v die Geschwindigkeit des Teilchens.

Weblinks

Quelle

Deutsche Wikipedia

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+[[Datei:Wellenlaenge.png|thumb|Wellenlänge einer sinusförmigen Transversalwelle]]
-[[Datei:Wellenlaenge.png|thumb|Wellenlänge einer [[sinus]]förmigen [[Transversalwelle]]]]
+Als '''Wellenlänge''' [[Datei:F-lambda.png|10px|Formelzeichen "lambda"]] (griechisch:   ''Lambda'') wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche Auslenkung (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur Periodendauer.
-Als '''Wellenlänge''' ''<math>\lambda</math>'' ([[Griechische Sprache|griechisch]]:   ''[[Griechisches_Alphabet|Lambda]]'') wird der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher [[Phasenwinkel|Phase]] einer [[Welle]] bezeichnet. Dabei haben zwei Punkte die gleiche Phase, wenn sie im zeitlichen Ablauf die gleiche [[Auslenkung]] (Elongation) und die gleiche Bewegungsrichtung haben. Die Wellenlänge ist das räumliche [[Analogie (Philosophie)|Analogon]] zur [[Periode (Physik)|Periodendauer]].
 Es gilt
-:<math>\lambda=\frac{c}{f}</math>
+:[[Datei:Fwellenlänge02.png|50px|Formel lambda=c:f]]
-wobei ''c'' die [[Ausbreitungsgeschwindigkeit]] (oder die [[Phasengeschwindigkeit]]) und ''f'' die [[Frequenz]] der [[Welle]] ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist daher das [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] von Wellenlänge und Frequenz.
+wobei ''c'' die Ausbreitungsgeschwindigkeit (oder die Phasengeschwindigkeit) und ''f'' die [[Frequenz]] der Welle ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist daher das Produkt von Wellenlänge und Frequenz.
-== Wellenlänge von Schallwellen im Medium ==
+== Wellenlänge von Schallwellen ==
 Das menschliche [[Ohr]] ist in einem Wellenlängenbereich von maximal etwa 17&nbsp;mm bis 21&nbsp;m empfindlich bei einer Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Medium Luft von c&nbsp;=&nbsp;343&nbsp;m/s (das entspricht Frequenzen von ca. 16&nbsp;[[Hertz (Einheit)|Hertz]] bis 20.000&nbsp;Hertz). Manche Tiere können auch kleinere oder größere Wellenlängen wahrnehmen.
 == Wellenlängen des sichtbaren Lichtes: Farben ==
-Das menschliche [[Auge]] ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380&nbsp;[[Nanometer|nm]] ([[Violett]]) bis 780&nbsp;nm ([[Rot]]) empfindlich. [[Europäische Honigbiene|Bienen]] sehen auch kurzwelligere Strahlung ([[Ultraviolett]]), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.
+Das menschliche Auge ist in einem Wellenlängenbereich von etwa 380&nbsp;nm (Violett) bis 780&nbsp;nm (Rot) empfindlich. Bienen sehen auch kurzwelligere Strahlung (Ultraviolett), können dafür aber kein rotes Licht wahrnehmen.
-Weitere Informationen zum Farbempfinden des Auges finden sich im Artikel [[Farbe]].
 == Wellenlänge elektromagnetischer Wellen im Medium ==
 Für die Wellenlänge in einem Medium gilt:
-:<math>
+:[[Datei:Fwellenlänge03.png|191px|Formel "Wellenlänge im Medium]]
-\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}} = \frac{c}{f} \frac{1}{\sqrt{\mu_{\rm r} \varepsilon_{\rm r}}}
+Dabei ist <math>c</math> die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, [[Datei:Fwellenlänge04.png|18px|Formelzeichen magnetische Permeabilität]] die magnetische Permeabilität und [[Datei:Fwellenlänge05.png|15px|Formelzeichen relative Permittivität]] die relative Permittivität des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen Brechungsindex [[Datei:Fwellenlänge06.png|12px|Formelzeichen n]] größer als '''''1''''' ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt
-</math>
+:[[Datei:Fwellenlänge07.png|63px|Formel Wellenlänge im Medium]]
-Dabei ist <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]] im Vakuum, <math>\mu_{\rm r}</math> die [[magnetische Permeabilität]] und <math>\varepsilon_{\rm r}</math> die [[relative Permittivität]] des Mediums. Wenn elektromagnetische Wellen ein Medium durchqueren, dessen [[Brechungsindex]] <math>n</math> größer als <math>1</math> ist, so reduzieren sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Brechzahl. Aber die Frequenz ändert sich nicht. Die Wellenlänge im Medium beträgt
+wobei [[Datei:Fwellenlänge08.png|17px|Formelzeichen lambda 0]] die Vakuumwellenlänge der Welle ist.
-:<math>\lambda^\prime = \frac{\lambda_0}{n},</math>
-wobei <math>\lambda_0</math> die Vakuumwellenlänge der Welle ist.
 Wellenlängen elektromagnetischer Strahlung werden üblicherweise als Vakuumwellenlänge angegeben, ohne dass das explizit ausgedrückt wird.
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 == Weblinks ==
-{{Wiktionary|Wellenlänge}}
 * [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellenlaenge.htm Berechnung von Wellenlänge und Frequenz bei Schallgeschwindigkeit oder Lichtgeschwindigkeit]
 * [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-wellen.htm Berechnung der Wellenlänge einer Schallwelle in Luft bei gegebener Frequenz und Temperatur]