Frequenz
Die Frequenz (von lat. frequentia, Häufigkeit) ist in Physik und Technik ein Maß dafür, wie schnell bei einem periodischen Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen, z. B. bei einer fortdauernden Schwingung. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer.[1][2][3][4]
Die Einheit der Frequenz ist die abgeleitete SI-Einheit mit dem besonderen Namen Hertz (Einheitenzeichen Hz), wobei 1 Hz = s−1 ist.[5] Gelegentlich werden aber auch andere Einheiten verwendet, wie z. B. min−1 oder h−1. Bei der Frequenzangabe aus Zahlenwert und Einheit sagt demnach der Zahlenwert aus, wie viele Perioden innerhalb der gewählten Zeiteinheit stattfinden.
Bei manchen Vorgängen werden auch die Bezeichnungen Folgefrequenz, Impulsfolgefrequenz oder Hubfrequenz verwendet, bei Drehbewegungen Drehzahl.
Definition und Natur der Frequenz
Die Frequenz f eines sich regelmäßig wiederholenden Vorgangs ist definiert als der Kehrwert der Periodendauer T:
Dies ist gleichbedeutend mit der Anzahl ΔT sich periodisch wiederholender Vorgänge bezogen auf das Zeitintervall Δt für das diese Anzahl gilt:
Dies wird gelegentlich auch als Definition der Frequenz angegeben.[1][6]
Die Definition über eine ganzzahlige Anzahl kann die Vermutung nahelegen, die Frequenz wäre eine nur schrittweise änderbare digitale Größe; doch das Zeitintervall, das für die Anzahl gilt, ist hier die kontinuierliche Größe. Die Frequenz ist beliebig fein veränderbar und erfüllt alle Kennzeichen einer analogen Größe.
Frequenz von Wellen
Bei Wellen ist die Frequenz über die Ausbreitungsgeschwindigkeit v mit ihrer Wellenlänge λ verknüpft:
.
Bei elektromagnetischen Wellen ist 
und 
. Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, λ0 die Wellenlänge im Vakuum und n der Brechungsindex des Mediums. Bei einer Welle, die während ihrer Ausbreitung das Medium wechselt, ändern sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge. Ihre Frequenz bleibt dagegen gleich.
Frequenz im Alltag
Für jeden periodischen Vorgang in der Natur und im Alltag kann eine Frequenz angegeben werden. Das menschliche Herz hat im ruhenden Körper eine Pulsfrequenz von ca. 50–90 min−1 (das entspricht 1–1,5 Hz). In der Akustik ist der Standard-Kammerton mit einer Frequenz von 440 Hz bekannt. Die empfundene Tonhöhe von Tönen aus Musikinstrumenten ist durch die Frequenz ihrer Grundschwingung bestimmt. Das menschliche Ohr nimmt Schallwellen mit Frequenzen zwischen 20 Hz und 20.000 Hz wahr, wobei die Obergrenze mit zunehmendem Alter abnimmt.
Die mit elektronischen Mitteln zugänglichen Frequenzen elektromagnetischer Wellen werden im Bereich zwischen ca. 100 kHz und einigen GHz für die Zwecke der drahtlosen Kommunikation in Frequenzbänder aufgeteilt (Langwelle, Mittelwelle, UKW , ...). Das für Menschen wahrnehmbare Licht liegt im Bereich zwischen 400 THz und 750 THz.
Messung
Eine Reihe unterschiedlicher Messgeräte werden unter Frequenzmesser aufgeführt. Die Frequenz gilt in der digitalen Messtechnik als sehr einfach zu messende Größe, da lediglich deren Schwingungen oder Impulse während einer geeigneten Zeit gezählt werden müssen, so dass diese Messgeräte dann als 'Frequenzzähler bezeichnet werden.
Die Frequenzmessung erfordert immer eine genaue Zeitbasis. Dazu werden beispielsweise Zeitdauern als Vielfache der Periodendauer eines genauen Frequenzgenerators gebildet, etwa eines Schwingquarzes. Selbst als Konsumartikel haben Schwingquarze relative Fehlergrenzen in der Größenordnung 0,001 %. Derartig kleine Fehlergrenzen sind sonst in der Messtechnik nur mit extremem Aufwand oder gar nicht erreichbar.
- Hinweis
- 0,001 % = 1 zu 100.000 ≈ 1 s pro Tag = ½ min pro Monat; dieser Wert wird von der Messabweichung in Uhren vielfach noch unterboten.
Frequenzspektrum
Reale, nicht diskrete Schwingungen bestehen immer aus mehreren überlagerten Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen, da in der Natur keine perfekt sinusförmigen Schwingungen existieren. Das lässt sich unter anderem dadurch begründen, dass reale Schwingungen eine endliche Länge haben und somit durch einen Aus- und Einschwingvorgang begrenzt sind. Auch können schwingende Systeme von außen gestört werden, was mit dem Einbringen weiterer Frequenzen in die Schwingung verbunden ist. Eine mathematisch exakte Sinusschwingung ist hingegen zeitlich unbegrenzt und ungestört. Die Gesamtheit der in einer Schwingung vertretenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heißt Frequenzspektrum. Die Bestimmung des Frequenzspektrums einer gegebenen Schwingung heißt Fourieranalyse.
Spezielle Frequenzen
| Größe | Einheit | Beschreibung | Beispiele |
|---|---|---|---|
| Eigenfrequenz | Hz | Die Größe bezeichnet eine Schwingfrequenz, mit der ein System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann. | idealer Schwingkreis |
| Resonanzfrequenz | Hz | Die Größe bezeichnet eine Frequenz bei der Anregung eines Systems, bei der die Amplitude stärker wächst als bei Anregung mit benachbarten Frequenzen. | realer, periodisch angeregter Schwingkreis |
| Drehzahl oder Umlauffrequenz | min−1, s−1 [5] | Die Größe bezeichnet bei Rotation die Anzahl der Umdrehungen z. B. einer Welle in einer Zeitspanne bezogen auf diese Zeitspanne. | bei Drehbewegungen, Elektromotor |
| Hubfrequenz | min−1 | Die Größe bezeichnet in der Antriebstechnik die Anzahl der Hübe bezogen auf die Dauer der Zählung. | bei Linearbewegungen, Hubkolbenmotor |
| Impulsfolgefrequenz | Hz | Die Größe gibt die Anzahl der gesendeten Impulse bezogen auf die Zeit, für die diese Anzahl gilt. | Radartechnik |
Verwandte Größen
| Größe | Einheit | Beschreibung | Beispiele |
|---|---|---|---|
| Kreisfrequenz | s−1 | Die Kreisfrequenz  wird vielfach anstelle der Frequenz verwendet bei Rechnungen mit trigonometrischen Funktionen.
|
Komplexe Wechselstromrechnung |
| Ortsfrequenz | m−1 | Die Größe bezeichnet bei örtlich periodischen Vorgängen den Kehrwert der räumlichen Periodenlänge. | Wellen |
Auch bei weiteren Größen, die zwar die Dimension einer Rate, d. h. die SI-Einheit s−1 haben, aber keine Frequenz darstellen, etwa die radioaktive Zerfallsrate, ist die Einheit Hertz nicht zu verwenden.
Literatur
- Horst Stöcker - Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch Frankfurt am Main 2010, ISBN = 978-3817118601
- Michael Dickreiter - Handbuch der Tonstudiotechnik, Verlag K.G. Saur München 2008, ISBN = 978-3598117657
Weblinks
- Umrechnung von Frequenz in Wellenlänge und zurück bei Schallwellen (Schall in Luft) und Radiowellen (Licht)
- Umrechnung von Frequenz f in Periodendauer T und zurück
- Frequenzen mit Notennamen – Pianotastatur
Einzelnachweise
- ↑ 1,0 1,1 Robert Richard Pohl: Pohls Einführung in die Physik - Erster Band, Springer-Verlag, ISBN=3-5407-6337-6}}
- ↑ Dieter Meschede: Gerthsen Physik. Springer, 2010, S. 25.
- ↑ DIN 1311-1 „Schwingungen und schwingungsfähige Systeme“
- ↑ DIN 1304-1 „Formelzeichen“
- ↑ 5,0 5,1 DIN 1301-1, -2 „Einheiten“
- ↑ Heinz Gascha, Stefan Pflanz - Großes Handbuch Physik, Compact Verlag, ISBN=3-8174-7429-6